高一数学知识点总结梳理最新(职业高中高一数学知识点归纳)

高一数学知识点总结梳理五篇最新

总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们好好写一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是小编整理的高一数学知识点总结梳理五篇最新，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结梳理五篇最新1

立体几何初步

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

NO.2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视图：正视图「光线从几何体的前面向后面正投影」;侧视图「从左向右」、俯视图「从上向下」

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法

斜二测画法特点

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

过两点的直线的斜率公式：

「注意下面四点」

「1」当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

「2」k与P1、P2的顺序无关;

「3」以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

「4」求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

幂函数

定义

形如y=x^a「a为常数」的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^「p/q」=q次根号「x的p次方」，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞」。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/「x^k」，显然x≠0，函数的定义域是「-∞，0」∪「0，+∞」.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

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幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^「p/q」=q次根号「x的p次方」，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞」。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/「x^k」，显然x≠0，函数的定义域是「-∞，0」∪「0，+∞」.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的.所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

「1」所有的图形都通过「1，1」这点。

「2」当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

「3」当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

「4」当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

「5」a大于0，函数过「0，0」;a小于0，函数不过「0，0」点。

「6」显然幂函数无界。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

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1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h「R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高」

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[「h2+R2」的]体积:πR2h/3「r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2「ab+ac+bc」V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+「S1S2」^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h「S1+S2+4S0」/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh「R^2-r^2」

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh「R2+Rr+r2」/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh「3a2+h2」/6=πh2「3r-h」/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3「r12+r22」+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh「2D2+d2」/12,「母线是圆弧形,圆心是桶的中心」V=πh「2D2+Dd+3d2/4」/15「母线是抛物线形」

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反比例函数

形如y=k/x「k为常数且k≠0」的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f「-x」=-f「x」，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负「2和-2」时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数「即y=k/「x±m」m为常数」，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。「加一个数时向左平移，减一个数时向右平移」

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空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h「R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高」

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[「h2+R2」的]体积:πR2h/3「r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2「ab+ac+bc」V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+「S1S2」^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h「S1+S2+4S0」/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh「R^2-r^2」

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh「R2+Rr+r2」/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh「3a2+h2」/6=πh2「3r-h」/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3「r12+r22」+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh「2D2+d2」/12,「母线是圆弧形,圆心是桶的中心」V=πh「2D2+Dd+3d2/4」/15「母线是抛物线形」